panda大学習帳外伝

勝利の方程式の解き方。

この記事に、$\displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{\sin x}{x} dx$を複素積分で計算するための積分経路を複素平面上に書いた図を挿入しています。

この記事では、上記の図によって積分経路の全体を青色の線で示しつつ、本文中ではその積分経路を構成する4個の(部分)経路$C_1,C_2,C_3,C_4$について記述しています。

数学的な記述としてはこれで必要十分ですが、図単体で見ると、どこからどこまでが$C_1,C_2,C_3,C_4$に該当するのかがちょっとわかりにくかったりします(※個人の感想です)。

そこで上記の図をさらに編集して、積分経路の$C_1,C_2,C_3,C_4$にそれぞれ異なる色を設定してみます。

色の設定は以下の手順で行います。なお、図については省略します。

ここまでの手順で作成したマルチカラー表示は以下のような感じになります。下図では、経路と対応する記号についても同じ色に設定しています。

複素積分の経路のカラー表示

複素積分の計算を行ったりすることや積分経路を描くことはあまりないとは思いますが、Inkscape上のパスを分割することはあるかもしれませんので、その部分だけでも参考にしていただけると幸いです。🐼

この記事は以上です。